Uncertainty quantification for dynamical systems via Tikhonov regularization

Uncertainty quantification for dynamical systems via Tikhonov regularization

Sistemas dinámicos

Cuantificación de incertidumbre

Problemas de regresión regularizados

Problemas generalizados de datos agregados

620

Tesis (Master of Science in Engineering)--Pontificia Universidad Católica de Chile, 2023

En esta tesis se propone un método convexo y de dimensión finita para estimar la función de densidad de probabilidad (FDP) de las condiciones iniciales de un sistema dinámico basado en las observaciones que estimamos o forzamos sobre los momentos futuros de los estados. El método interpreta un problema de optimización de dimensión infinita que estima una densidad de mínima norma sujeta a que las estimaciones sean equivalentes a los valores esperados de los observables, como un problema de regresión regularizado que estima los valores esperados directamente. Esto se logra introduciendo en la función objetivo un término de regularización implícito sobre los valores esperados y un termino de pérdida entre las estimaciones y los valores esperados. El método propuesto se resuelve utilizando un algoritmo de optimización de primer orden y se evalúa en cuatro casos diferentes.El estudio investiga el impacto de la forma del soporte de FDP en el valor óptimo de FPD y su capacidad para reconstruir momentos de estados futuros. También se evalúa el desempeño de tres métodos numéricos para la aproximación del gradiente en el algoritmo, siendo Monte Carlo el más eficiente en problemas de baja dimensión. Además, el estudio demuestra que aumentar el orden de los momentos genera estimaciones de FPD más complejas, y el método propuesto puede estimar la FPD tanto de los estados iniciales como de los parámetros de un sistema dinámico no lineal al restringir con datos agregados. El método proporciona una forma de cuantificar la incertidumbre con un problema de optimización de dimensión finita que se puede resolver con algoritmos de optimización de primer orden, y que tiene aplicaciones potenciales en problemas de ingeniería como en modelos de población y en ingeniería de control.

Villalón Sepúlveda, Elena

2024-03-19T15:40:21Z

2024-03-19T15:40:21Z

2023

Sing-Long C., Carlos A.

Pontificia Universidad Católica de Chile. Escuela de Ingeniería

acceso abierto

xi, 80 páginas

application/pdf

en

tesis de maestría

https://repositorio.uc.cl/handle/11534/84648